Decisiones, Control y Programación Dinámica.

El tema central de la Tesis es una aportación al estudio de sistemas de toma de decisiones. En particular, nos concentramos en los así llamados Procesos Markovianos de Decisión y las Difusiones Estocásticas. Aunque en la Tesis damos por supuesto que el tema es conocido, vale la pena, para beneficio de un mayor círculo de posibles interesados, platicar un poco más sobre el tema, de manera no del todo formal (hay referencias accesibles que mencionaremos cuando sea  oportuno), más bien narrativa.

Sin remontarnos a un pasado muy remoto, iniciemos con Richard Bellman, padre deliberado de la Programación Dinámica (ver: Stuart Dreyfus (2002). "Richard Bellman on the Birth of Dynamic Programming". In: Operations Research. Vol. 50, No. 1, Jan–Feb 2002, pp. 48–51.) Ante la disyuntiva de dedicarse a la Teoría Analítica de los Números, sin dudad, una de las ramas de mayor prestigio en las matemáticas puras, Bellman optó por correr el riesgo de dedicarse a matemáticas "menos puras", pero en las cuales era posible hacer contribuciones importantes al encontrarse de manera directa ligada a problemas de modelación y optimización en ingeniería, computación, medicina, estadística, biología, administración, economía, finanzas, ... . Y efectivamente, ese ha sido en parte el destino de esta disciplina, que por su juventud y su cercanía a la ingeniería, economía y administración, es vista con cierto, pero totalmente injustificado, desprecio por algunos matemáticos. Pero hay que reconocer que en parte su reacción es natural. ¿Realmente se trata de matemáticas de alto nivel? La respuesta es afirmativa. Afinal de cuentas, Bellman y los muchos matemáticos que lo antecedieron y acompañaron, reformularon y en cierto sentido, dieron nueva vida al Cálculo de Variaciones, utilizaron a todo su poder mucho del Análisis Funcional, joven aún, y plantearon problemas de modelado y abstracción, que al ligarse directamente con la realidad, resultan muchas veces particularmente complicados. Precisamente esta Tesis está relacionada con los dos últimos aspectos.

Bellman literalmente concibió un amplio programa de investigación que no sólo dió origen a una nueva disciplina, la Programación Dinámica, sino que contribuyó al surgimiento y/o enriquecimiento de disciplinas como los Procesos Markovianos de Decisión y el Control Óptimo. Brevemente ilustraremos estos conceptos:

Programación Dinámica: divide y vencerás: solución de sub-problemas, ...

Procesos Markovianos de Decisión: toma secuencial de decisión, costo o recompensa por etapa.

Control Óptimo.

Ecuación Funcional

Solución iterativa.

Comentarios sobre modelado y aproximación.